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SPSS案例如何用SPSS做数据正态化转换?

如何用SPSS做数据正态化转换?
时间:2015年06月16日 | 栏目:SPSS案例 | 评论: | 点击: 4954


  • 数据不完全符合正态分布,接下来的问题是,很多学科都在讲大样本不用太考虑正态分布问题,但事实上由此造成的误差确实存在,有时还会比较大。那么如何用SPSS做数据正态化转换呢?

    严格说来,解决这个问题需要讲四个方面:

    什么是正态转换?

    为什么做正态转换?

    何时做正态转化?

    如何做正态转化?

     

    我担心如果只讲How(如何做),也许有些初学者不分场合,误用滥用。但是,我同样担心如果从ABC讲起,难免过分啰嗦,甚至有藐视大家的智商之嫌。所幸现在是互联网时代,有关上述What, Why, When问题的答案网上唾手可得。如果对这些问题不甚了了的读者,强烈建议先到google上用“How to transform data to normal distribution"搜一下(或点击下面的“前10条”),前10条几乎每篇都是必读的经典。

     

    有了上述交代,我们可以比较放心地来讨论如何做正态转换的问题了。具体来说,涉及以下几步:

    第一步

    查看原始变量的分布形状及其描述参数(Skewness和Kurtosis)。这可以用频率或者描述性统计或者BoxPlot;

    第二步

    根据变量的分布形状,决定是否做转换。这里,主要是看一下两个问题:


    1、左右是否对称

    也就是看Skewness(偏差度)的取值。如果Skewness为0,则是完全对称(但罕见);如果Skewness为正值,则说明该变量的分布为positively skewed(正偏态,见下图1b);如果Skewness为负值,则说明该变量的分布为negatively skewed(负偏态,见图 1a)。然而,肉眼直观检查,往往无法判断偏态的分布是否与对称的正态分布有“显著”差别,所以需要做显著性检验。如同其它统计显著性检验一样,Skewness的绝对值如大于其标准误差的1.96倍,就被认为是与正态分布有显著差别。如果检验结果显著,我们也许(注意这里我用的是“也许”一词)可以通过转换来达到或接近对称。见注解1的说明。

    2、峰态是否陡缓适度

    也就是看Kurtosis(峰态)是否过分peaked(陡峭)或过分flat(平坦)。如果Kurtosis为0,则说明该变量分布的峰态正合适,不胖也不瘦(但罕见);如果Kurtosis为正值,则说明该变量的分布峰态太陡峭(瘦高个,见图2b);反之,如果Kurtosis为负值,该变量的分布峰态太平缓(矮胖子,见图2a)。峰态是否适度,更难直观看出,也需要通过显著检验。如同Skewness一样,Kurtosis的绝对值如果大于其标准误差的1.96倍,就被认为与正态分布有显著差别。这时,我们也许可以通过转换来达到或接近正态分布(峰态)。

    第三步


    如果需要做正态化转换,还是根据变量的分布形状,确定相应的转换公式。最常见的情况是正偏态加上陡峰态。

     

    1、如果是中度偏态

    如Skewness为其标准误差的2-3倍,可以考虑取根号值来转换,以下是SPSS的指令(其中"nx"是原始变量x的转换值,参见注2):

    COMPUTE nx=SQRT(x)

     

    2、如果高度偏态

    如Skewness为其标准误差的3倍以上,则可以取对数,其中又可分为自然对数和以10为基数的对数。以下是转换自然对数的指令(注2):

    COMPUTE nx=LN(x)

    以下是转换成以10为基数的对数(其纠偏力度最强,有时会矫枉过正,将正偏态转换成负偏态,注2):

    COMPUTE nx=LG10(x)


    上述公式只能减轻或消除变量的正偏态(positive skewed),但如果不分青红皂白(即不仔细操作第一和第二步)地用于负偏态(negative skewed)的变量,则会使负偏态变得更加严重。如果第一步显示了负偏态的分布,则需要先对原始变量做reflection(反向转换),即将所有的值反过来,如将最大值变成最小值、最小值变成最大值、等等。如果一个变量的取值不多,可用如下指令来反转:

    RECODE x(1=7)(2=6)(3=5)(5=3)(6=2)(7=1)

     

    如果变量的取值很多或有小数、分数,上述方法几乎不可能,则需要写如下的指令(不知大家现在是否信服了为什么要学syntax吗?):

    COMPUTE nx=max-x+1,其中max是x的最大值。

    第四步

    回到第一步,再次检验转换后变量的分布形状。如果没有解决问题,或者甚至恶化(如上述的从正偏态转成负偏态),需要再从第二或第三步重新做起,然后再回到第一步的检验,等等,直至达到比较令人满意的结果(见注3)。


    数据正态化的特别注解


    1、如同其它统计检验量一样,Skewness和Kurtosis的的标准误差也与样本量直接有关。具体说来,Skewness的标准误差约等于6除以n后的开方(根号喜下6/n),而Kurtosis的标准误差约等于24除以n后的开方(根号下24/n),其中n均为样本量。由此可见,样本量越大,标准误差越小,因此同样大小的Skewness和Kurtosis在大样本中越可能与正态分布有显著差别。这也许就是SW在问题中提到的“很多学科都在讲大样本不用太考虑正态分布问题”的由来。我的看法是,如果小样本的Skewness和Kurtosis是显著的话,一定要转换;在大样本的条件下,如果Skewness和Kurtosis是轻度偏差,也许不需要转换,但如果严重偏差,也是要转换。

     

    2、大家知道,根号里的x不能为负数,对数或倒数里的x不能为非正数(即等于或小于0)。如果你的x中有是负数或非正数,需要将其做线性转换成非负数(即等于或大于0)或正数(大于0),如 COMPUTE nx = SQRT (x - min) 或 COMPUTE nx = LN (x - min + 1),其中的min是x的最小值(为一个非正数)。

     

    3、不是任何分布形态的变量都可以转换的。例外之一是“双峰”或“多峰”分布(distribution with dual or multiple modality),没有任何公式可以将之转换成单峰的正态分布。


    文章精选自道客巴巴文库(http://www.doc88.com/p-841519447004.html),原作者不详,本文由数据小兵最终整理发布,如有侵权,请联系博主。


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